ISY
Home

This page is only available in Swedish

Signalmodeller

Se videon på YouTube

(Nedan finns direktlänkar till olika delar i videon.)

Här definieras de viktigaste tidskontinuerliga signalmodellerna:

Videosammanfattning

Följ med i videosammanfattningen i samband med att du tittar på videon!

Här ovan definieras de viktigaste tidskontinuerliga signalmodellerna – till att börja med

De två tillämpningsexemplena i videon är mycket centrala i kursen.
Många matematiker föredrar att kalla enhetssteget för Heavisidefunktionen.



I de två följande skärmdumparna nedan visas


Inledningsvis (nedan) visar jag hur man kan erhålla en sinus och en cosinus utgående från
en punkt som roterar moturs längs enhetscirkeln i det komplexa talplanet:


I videoavsnittet ovan visar jag hur ett antal standardsignaler kan erhållas utgående från den generella komplexa exponentialfunktionen $e^{s_0t}$.

Genom att använda en komplex variabel $s=\sigma +j\omega$ i stället för den komplexa konstanten $s_0 = \sigma_0 + j\omega _0$, så erhålls komplexvärda basfunktioner $e^{st}$ för olika $s$.

Med användning av dessa basfunktioner kan man beskriva laplacetransformerbara signaler med hjälp av den inversa laplacetransformen:

\[x(t)=\frac1{2\pi j}\int_{\sigma-j\infty}^{\sigma+j\infty}X(s)e^{st}ds\]

På samma sätt så kan man, med $s = j\omega$, använda $e^{j\omega t}$ som basfunktioner för energisignaler, med hjälp av den inversa fouriertransformen:

\[x(t)=\frac1{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}X(\omega)e^{j\omega t}d\omega\]

Slutligen kan man, med $s = jn\omega_0$, använda $e^{jn\omega_0 t}$ som basfunktioner för periodiska signaler, med hjälp av den komplexa fourierserien:

\[x(t)= \sum_{n=-\infty}^{\infty}D_n e^{jn\omega_0 t}\]

Vi återkommer till dessa perspektiv och användningsområden när vi kommer till motsvarande delar i kursen.

Sista delen av videon handlar om diracimpulsen:

I kursen, speciellt i samband med faltning, som tas upp på nästa föreläsning, kommer du oftare att stöta på diracens integraldefinition där man har bytt plats på $t$ och $\tau$ i integralen. Då är det $\tau$ som är integrationsvariabel och i integranden betraktas $t$ som en konstant, till exempel som det står på sidan 4 i kursens formelsamling:

Genom att man i denna integral varierar (tids-)konstanten $t$ så erhålls signalen/funktionen $x(t)$, som betraktas som en tidsberoende funktion, med $t$ som tidsvariabel. (Detta samband används i nästa föreläsning för att härleda faltning.)