This page is only available in Swedish
Signalenergi och Parsevals formel
Se videon på YouTube
(Nedan finns direktlänkar till olika delar i videon.)
I videon definieras energin för en tidskontinuerlig signal och Parsevals formel härleds. En signal med ändlig energi brukar kallas för en energisignal, vilket inte kom med i videon.
- Signalenergi för en signal – definition (0:00)
- Härledning av Parsevals formel (1:36)
- Parsevals formel och tolkning (7:03)
Videosammanfattning
Notera den kompletterande texten nedan, i samband med att du tittar på videon!
För de flesta förekommande signaler i kursen brukar det vara lättast att
beräkna signalenergin för hela signalen i tidsdomänen.
Man är ofta intresserad av att beräkna signalenergin i ett visst
frekvensintervall, eller snarare hur stor andel av signalens energi som
finns i ett visst frekvensintervall. Energin beräknas i frekvensdomänen
utgående från signalens energispektrum $|X(\omega)|^2$.
Eftersom fouriertransformen är definierad både för negativa och icke-negativa (vinkel-)frekvenser, så innebär det att hälften av signalens energi finns vid negativa(vinkel-)frekvenser och hälften av signalenergin finns vid positiva (vinkel-)frekvenser. Detta på grund av amplitudkaraktäristikens och energispektrumets symmetri, vilket jag talar om i slutet av videon.
Notera dock att det inte finns några fysikaliska negativa (vinkel-)frekvenser – det är bara en matematisk “konstruktion” som medför enklare beräkningar. Kom ihåg vad som gäller vid fourierserieutvecklingen av periodiska signaler:
-
Genom att (med Eulers inversa formel för cosinus) uttrycka varje
cosinusterm i fourierserien på kompakt form som summan av två komplexa
exponentialtermer – en med positiv vinkelfrekvens och en med negativ
vinkelfrekvens – så erhåller vi fourierserien på _exponentialform_.
Det är genom en motsvarande matematisk omskrivning för energisignaler som vi även här erhåller ett frekvensinnehåll för negativa vinkelfrekvenser, dvs. ett dubbelsidigt spektrum.