This page is only available in Swedish
Laplacetransformen av en derivata
Se videon på YouTube
(Nedan finns direktlänkar till olika delar i videon.)
Efter en motiverande inledning, relaterad till lösande av differentialekvationer med begynnelsevillkor, härleds den enkelsidiga laplacetransformen av en derivata, andraderivatan och n:te derivatan av en signal/funktion.
I texten under videon kan du klicka på nedanstående tider för att komma direkt till respektive avsnitt:
- Inledning – om behovet av enkelsidig laplacetransform av differentialekvationer med begynnelsevillkor (0:00)
- Kort repetition av laplacetransformen och dess konvergensvillkor (4:42)
- Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av en derivata (7:54)
- Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av derivator av högre ordning (17:38)
Videosammanfattning
Följ med i videosammanfattningen i samband med att du tittar på videon!
De flesta tidskontinuerliga linjära system kan beskrivas med en differentialekvation,
som anger förhållandet mellan systemets insignal $x(t)$ och utsignal $y(t)$.
Videon inleds, under de första 4:42 minuterna, med ett resonemang om
lösande av differentialekvationen med hjälp av laplacetransformen och att
man då behöver kunna hantera laplacetransformen av de olika derivatorna.
-
Kort repetition av laplacetransformen och dess konvergensvillkor(från 4:42)
(= första delen ovan – fram till det breda horisontella strecket). -
Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av en derivata(från 7:54).
Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av derivator av högre ordning(från 17:38).