This page is only available in Swedish
LTI-system och frekvenssignaler
Se videon på YouTube
(Nedan finns direktlänkar till olika delar i videon.)
Under en tidigare föreläsning härleddes utsignalen från LTI-system då insignalen är
$x(t) = C_0 + \text{cos}(\omega_0 t)$.
Även i denna video härleds detta samband – och tillämpas både för periodiska signaler och för
energisignaler. Videon är även mer utförlig och baseras mer på fouriertransformen
än på ett fourierserieresonemang och
visar grafiskt, i ett förtydligande exempel, hur utsignalen filtreras utgående LTI-systemets amplitudkaraktäristik och faskraktäristik.
Du rekommederas därför att åtminstone se den avslutande delen från 22:41 innan föreläsningen där denna video finns refererad, eftersom vi använder detta i slutet av ett större räkneexempel under föreläsningen.
I videon härleds utsignalen från stabila LTI-system då insignalen är en frekvenssignal, samt då insignalen är allmänt periodisk:
- Introduktion (0:00)
- Utsignalen då insignalen är en
- Några grafiska exempel på hur systemet påverkar
Videosammanfattning
Följ med i videosammanfattningen i samband med att du tittar på videon!
Videon börjar med en allmän inledning.
Sedan följer en härledning (avsnittet i skärmdumpen ovan) av utsignalen då insignalen är en
I de olika skärmdumparna har det lagts till röda streck för att markera det centrala i bilderna. De finns dock inte med i videorna.
Avsnittet/skärmdumpen ovan fortsätter sedan (från 9:35) med en härledning av utsignalen då
insignalen är en stationär cosinus, dvs. $x(t) = \text{cos}(\omega_0t)$.
Baserat på de inledande resultaten i videon (utsignalen när insignalen är en konstant plus en stationär cosinus), i kombination med systemets linjäritetsegenskap, så visar jag ovan (från 17:36), vilken utsignal vi får från det stabila LTI-systemet när insignalen är en allmän periodisk signal.
Notera att jag i videon använder ~ i stället för ^ (som jag oftast använder)
ovanför $C_0$, $C_n$, $\theta_n$ och $D_n$ hos utsignalens olika fourierseriekoefficienter.
Det spelar ingen roll vilken du själv använder, men ^ används i formelsamlingen, på föreläsningarna och i tentor.
Ovan och nedan följer sedan några grafiska exempel på hur systemet påverkar
- Energisignaler – tolkning av det allmänna sambandet $|Y(\omega)| = |X(\omega)|\cdot|H(\omega)|$ (från 22:41)
- En stationär frekvenssignal $x(t) = 3 + 2\text{cos}(5t)$
(från 23:33)
Hur systemet påverkar allmänna periodiska insignaler (från 26:40) – med en grafisk tolkning av sambandet mellan insignalens och utsignalens komplexa fourierseriekoefficienter.