Frekvensselektiva passiva filter

Se videon på YouTube

(Nedan finns direktlänkar till olika delar i videon.)

En inledande video om frekvensselektiv filtrering och olika frekvensselektiva filter, dvs. lågpassfilter, högpassfilter, bandpassfilter, bandspärrfilter och allpassfilter. Här definieras termer som t.ex. passband, spärrband, gränsvinkelfrekvenser med mera.

• Inledning – frekvensselektiv filtrering (0:00)
• Grundläggande filterterminologi (5:04)
  Amplitudkaraktäristik, amplitudnormering, gränsvinklelfrekvens, passband, spärrband, 3 dB-gränsvinkelfrekvens, banbdbredd, dB-skala för amplitudkaraktäristiken.
• Olika typer av frekvensselektiva filter – ideala filter och approximationsfilter:
  • Lågpassfilter – LP (11:53)
  • Högpassfilter – HP (14:32)
  • Bandpassfilter – BP (15:36)
  • Bandspärrfilter – BS (16:37)
  • Allpassfilter – AP (17:29)
• Inledande om hur poler och nollställen bör placeras för erhållande av önskat frekvensselektivt filter (18:40)
  
  

Videosammanfattning

Följ med i videosammanfattningen i samband med att du tittar på videon!

En inledande video om frekvensselektiv filtrering och olika typer av frekvensselektiva filter, dvs. lågpassfilter, högpassfilter, bandpassfilter, bandspärrfilter och allpassfilter. Här definieras olika termer för frekvensselektiva filter, som är viktiga att känna till och förstå.

• Inledning – frekvensselektiv filtrering (från 0:00)
• Grundläggande filterterminologi (från 5:04):
  • Amplitudkaraktäristik
  • Amplitudnormering
  • Gränsvinklelfrekvens
  • Passband
  • Spärrband
  • 3 dB-gränsvinkelfrekvens
  • Banbdbredd
  • dB-skala för amplitudkaraktäristiken.
    
    

Kommentar till uttrycket för utsignalen $y(t) = C\cdot H(0) + |H(\omega_0)|\text{cos/sin}(\omega_0t + \text{arg } H(\omega_0))$ längst ned till vänster i skärmdumpen:

Allmänt gäller att utsignalen från ett tidskontinuerligt LTI-system är $y(t) = y_{zi}(t) + y_{zs}(t)$, där $y_{zs}(t)=(x*h)(t)$ och där både $y_{zi}(t)$ och $h(t)$ består av systemets karaktäristiska termer. $y(t)$ består därför i allmänhet av både karaktäristiska termer (dvs. $h(t)$-termer) och insignalstermer ($x(t)$-termer).

Ovan består dock $y(t)$ bara av en amplitudskalad och fasvriden version av insignalstermen, eftersom $x(t)$ är en konstant + en cosinus. Faktum är att detta är systemets partikulärlösning $y_p(t)$, om man skulle utgå från en systembeskrivande differentialekvation som löses vid denna typ av insignal.

Att inga karaktäristiska termer finns med beror på att $x(t)$ (teoretiskt sätt) lades på som insignal till systemet vid $t = -\infty$. Det innebär att även alla komponenter hos utsignalen börjar vid $t = -\infty$. Eftersom sytemet är stabilt så har därför alla karaktäristiska termer (dvs. både en eventuell $y_{zi}(t)$ och $h(t)$-termen i $y_{zs}(t)$) har gått till noll för länge sedan och utsignalen består i “nutid” bara av utsignalens partikulära del, dvs. insignalstermen.

Den avslutande delen av videon:

• Olika typer av frekvensselektiva filter – ideala filter och approximationsfilter:
  • Lågpassfilter – LP (11:53)
  • Högpassfilter – HP (14:32)
  • Bandpassfilter – BP (15:36)
  • Bandspärrfilter – BS (16:37)
  • Allpassfilter – AP (17:29)
• Inledande om hur poler och nollställen bör placeras för erhållande av önskat frekvensselektivt filter (från 18:40)
  
  

I praktiska sammanhang önskar man ha frekvensselektiva filter med en amplitudkaraktäristik som liknar det ideala utseendet så mycket som möjligt, dvs. filtret släpper igenom alla frekvenssignaler med frekvenser inom passbandet utan att påverka varken amplitud eller fas hos signalerna och att frekvenssignaler med frekvenser i spärrbandet spärras helt.

Dock kan vi inte realisera/konstruera sådana filter eftersom de blir icke-kausala (på grund av att $h(t)$ blir nollskild för $t<0$, vilket får som konsekvens att utsignalen beror på insignalens framtida värden).
Lösningen blir att använda sig av något slags realiserbart approximationsfilter – och det är principer för hur man syntetiserar (matematiskt designar) sådana filter som en relaterad föreläsning till stor del handlar om.