This page is only available in Swedish

LTI-system med periodiska insignaler – Fourierserier

Se videon på YouTube

(Nedan finns direktlänkar till olika delar i videon.)

Repetition/introduktion av terminologi och centrala samband vid fourieranalys av periodiska signaler som används i den här kursen.

OBS: Vid 22:47 och 23:07 skriver jag $1/T_0$ framför respektive summa i de två uttrycken längst ned till vänster, vilket är fel: Den faktorn har förkortats bort då integralen i slutet av den föregående raden blir $T_0$ för $m=n$.

Terminologi och relationer (0:00)
Enkelsidigt och dubbelsidigt amplitud- och fasspektrum (6:42)
Signal(medel)effekt för periodiska signaler – Parsevals formel
- Härledning (14:28)
- Viktig slutsats: Parsevals formel/teorem (23:19)

Videosammanfattning

Följ med i videosammanfattningen i samband med att du tittar på videon!

Bild 1 (av 3), från början:

Det finns olika former av fourierserier (fourierserieutvecklingar), men i den här kursen fokuserar vi bara på de två som gås igenom i videon:

Fourierserien på (trigonometrisk) kompakt form
Fourierserien på exponentialform – den komplexa fourierserien/fourierserieutvecklingen

Bild 2 (av 3), från 6:42:

Det enkelsidiga amplitud- och fasspektrumet relateras till fourierserien på kompakt form.
Det dubbelsidiga amplitud- och fasspektrumet relateras till fourierserien på exponentialform.

Bild 3 (av 3), från 14:28:

Här introduceras signaleffekten (signalmedeleffekten) $P_x$ för en fysikalisk $T_0$-periodisk signal $x(t)$ – från 14:28.
I samband med detta härleds Parsevals formel/teorem, som visar hur signaleffekten antingen kan beräknas i tidsdomänen, utgående från signalen $x(t)$, eller från frekvensdomänen, utgående från signalens komplexa fourierseriekoefficienter $D_n$.

Parsevals formel/teorem finns i formelsamlingen, sid 4 (från 23:19):

\[P_x = \frac{1}{T_0} \int_{T_0} |x(t)|^2 dt = \sum_{n=-\infty}^{\infty}|D_n|^2\]

$P_M =$ signaleffekten i frekvensintervallet upp till och med delton $M$ (som har vinkelfrekvensen $M\omega_0$):

\[P_M = \sum_{n=-M}^{M}|D_n|^2\]

För TSDT18/84 Signaler & system: Den andra delen av kursens Laboration 2 handlar om fourierserier, där bland annat signaleffekten upp till och med en viss delton $M$ betraktas.

Notera det som står i den inledande videobeskrivningen i början av webbsidan och som är överkryssat med rött i skärmbilden ovan:
Vid 22:47 och 23:07 skriver jag $1/T_0$ framför respektive summa i de två uttrycken längst ned till vänster, vilket är fel: Den faktorn har förkortats bort då integralen i slutet av den föregående raden blir $T_0$ för $m=n$.