Fouriertransformen – egenskap vid tidsskalning

Se videon på YouTube

(Nedan finns direktlänkar till olika delar i videon.)

Jag går igenom fouriertransformens egenskap vid tidsskalning av signalen/tidsfunktionen. Centralt är att frekvensskalningen är omvänt proportionell mot tidsskalningen, dvs. ju mindre utbredning av signalen i tidsdomänen desto större utbredning av dess spektrum i frekvensdomänen (och tvärtom).

• Härledning egenskapen utgående från fouriertransfomen (0:00)
• Härledning av egenskapen utgående från den inversa fouriertransformen (11:01)
  
  

Videosammanfattning

Notera den kompletterande texten nedan, i samband med att du tittar på videon!

Under videons första 11 minuter (efter vilken skärmavbildningen ovan är tagen), så härleds sambandet nere till vänster utgående från fouriertransformen. (Notera att jag i videon utgår från att $a>0$, men om faktorn $1/a$ byts mot $1/|a|$ så gäller det även för $a<0$.)

Ett centralt resultat i videon, som erhålls som konsekvens, är att frekvensskalningen är omvänt proportionell mot tidsskalningen , dvs. ju mindre utbredning av signalen i tidsdomänen desto större utbredning har dess spektrum i frekvensdomänen (och tvärtom).

Olika transformegenskaper kan härledas utgående antingen från själva transformen eller utgående från den inversa transformen. Från 11:01 visas en härledning av tidsskalningsegenskapen utgående från den inversa fouriertransformen.

Det primära i den här kursen är inte att du ska kunna härleda olika transformegenskaper, utan snarare att du ska få en känsla för vad som händer i frekvensdomänen när man påverkar en signal på olika sätt i tidsdomänen – och tvärtom. Det har betydelse när vi hanterar signaler i samband med olika LTI-system.