Fouriertransformen av en dirac och av en konstant

Se videon på YouTube

(Nedan finns direktlänkar till olika delar i videon.)

• Här visas beräkningen av fouriertransformen av en dirac-impuls, $x(t)=\delta(t)$, samt fouriertransformen av en konstant, $x(t)=1$.
  I det senare fallet existerar inte fouriertransformen enligt grunddefinitionen, eftersom $x(t)$ inte är absolutintegrerbar. Dock existerar den i distributionsmening, då vi accepterar dirac:er i frekvensdomänen.

• Fouriertransformen av en dirac-impuls (0:00)
• Fouriertransformen av en konstant (3:55)
  
  

Videosammanfattning

Notera den kompletterande texten nedan, i samband med att du tittar på videon!

Kort sammanfattning av videons resonemang kring fouriertransformen av en konstant:
Eftersom $x_2(t)=1$ inte är absolutintegrerbar så har den, enligt fouriertransformens grunddefinition, ingen fouriertransform (den är inte ändlig för alla $\omega$). Om man däremot tillåter att fouriertransformen innehåller_diracer_ (som ju är oändligt höga), så erhålls en utvidgad definition av fouriertransformen; man säger att fouriertransformen existerar_i distributionsmening_. Här får vi därför $X_2(\omega) = 2\pi \cdot \delta(\omega)$.