Differentialekvationsbeskrivning av LTI-system samt beräkning av dess zero-input response $y_{zi}(t)$

Se videon på YouTube

(Nedan finns direktlänkar till olika delar i videon.)

Videon inleds med en differentialekvationsbeskrivning av LTI-system och därefter visas hur zero-input-komponenten $y_{zi}(t)$ hos LTI-systemets utsignal beräknas utgående från differentialekvationen.

• Differentialekvationsbeskrivning (0:00)
• Beräkning av zero-input response $y_{zi}(t)$ (4:16)
  
  

Videosammanfattning

Notera den kompletterande texten nedan, i samband med att du tittar på videon!

I kursen kommer vi oftast att utgå från energifria system , vilket innebär att utsignalens zero-input-komponent är noll, dvs. $y_{zi}(t) = 0$.

I de fall ett LTI-system har energi lagrad och $y_{zi}(t)$ ska/behöver beräknas, så kommer vi i senare i kursen i första hand att göra det i transformdomänen, med hjälp av laplacetransformen. Det blir vanligen mycket enklare då, jämfört med att göra det i tidsdomänen.

Särskild information till studenter i TSBB32 Linjära system:

Vid beräkning av $y_{zi}(t)$ i videon (från 4:16) så jämför jag med och nämner något om traditionell lösning av differentialekvation, med homogen lösning och partikulär lösning. Detta kommer du att få veta mer om i En- och flervariabelkursen i VT2, så du behöver inte fästa så stort fokus på detta just nu.
Det jag nämner i videon är att det för fysikaliska system är mer logiskt och enklare att beräkna $y_{zi}(t)$ än metoden du kommer att lära dig i En- och flervariabelkursen.
(Den här videon används även i ett par andra kurser, där studenterna redan har läst om differentialekvationer.)