LTI-system med periodiska insignaler – Fourierserier

Se videon på YouTube

(Nedan finns direktlänkar till olika delar i videon.)

Repetition/introduktion av terminologi och centrala samband vid fourieranalys av periodiska signaler som används i den här kursen.

OBS: Vid 22:47 och 23:07 skriver jag $1 / T_{0}$ framför respektive summa i de två uttrycken längst ned till vänster, vilket är fel: Den faktorn har förkortats bort då integralen i slutet av den föregående raden blir $T_{0}$ för $m = n$ .

Terminologi och relationer (0:00)
Enkelsidigt och dubbelsidigt amplitud- och fasspektrum (6:42)
Signal(medel)effekt för periodiska signaler – Parsevals formel
- Härledning (14:28)
- Viktig slutsats: Parsevals formel/teorem (23:19)

Videosammanfattning

Följ med i videosammanfattningen i samband med att du tittar på videon!

Bild 1 (av 3), från början:

Det finns olika former av fourierserier (fourierserieutvecklingar), men i den här kursen fokuserar vi bara på de två som gås igenom i videon:

Fourierserien på (trigonometrisk) kompakt form
Fourierserien på exponentialform – den komplexa fourierserien/fourierserieutvecklingen

Bild 2 (av 3), från 6:42:

Det enkelsidiga amplitud- och fasspektrumet relateras till fourierserien på kompakt form.
Det dubbelsidiga amplitud- och fasspektrumet relateras till fourierserien på exponentialform.

Bild 3 (av 3), från 14:28:

Här introduceras signaleffekten (signalmedeleffekten) $P_{x}$ för en fysikalisk $T_{0}$ -periodisk signal $x (t)$ – från 14:28.
I samband med detta härleds Parsevals formel/teorem, som visar hur signaleffekten antingen kan beräknas i tidsdomänen, utgående från signalen $x (t)$ , eller från frekvensdomänen, utgående från signalens komplexa fourierseriekoefficienter $D_{n}$ .

Parsevals formel/teorem finns i formelsamlingen, sid 4 (från 23:19):

P_{x} = \frac{1}{T_{0}} \int_{T_{0}} | x (t) |^{2} d t = \sum_{n = - \infty}^{\infty} | D_{n} |^{2}

$P_{M} =$ signaleffekten i frekvensintervallet upp till och med delton $M$ (som har vinkelfrekvensen $M ω_{0}$ ):

P_{M} = \sum_{n = - M}^{M} | D_{n} |^{2}

För TSDT18/84 Signaler & system: Den andra delen av kursens Laboration 2 handlar om fourierserier, där bland annat signaleffekten upp till och med en viss delton $M$ betraktas.

Notera det som står i den inledande videobeskrivningen i början av webbsidan och som är överkryssat med rött i skärmbilden ovan:
Vid 22:47 och 23:07 skriver jag $1 / T_{0}$ framför respektive summa i de två uttrycken längst ned till vänster, vilket är fel: Den faktorn har förkortats bort då integralen i slutet av den föregående raden blir $T_{0}$ för $m = n$ .