Fouriertransformen – egenskap vid tidsförskjutning
Se videon på YouTube
(Nedan finns direktlänkar till olika delar i videon.)
- Videon beskriver hur fouriertransformen av en signal ändras när den signalen tidsförskjuts. Som signalexempel visas en fyrkantpuls (rect) och dess fouriertransform och här visas att tidsförskjutningen bara påverkar signalens fasspektrum, inte dess amplitudspektrum.
- Härledning av fouriertransformen för en tidsförskjuten signal (0:00)
- Amplitudspektrumet och frekvensspektrumet för en tidsförskjuten rect-funktion beräknas (4:22) och ritas (7:18)
Videosammanfattning
Notera den kompletterande texten nedan, i samband med att du tittar på videon!
Videons resultat – att en förskjutning i tidsdomänen bara påverkar bara signalens fasspektrum, gäller allmänt för alla reellvärda signaler/funktioner, inte bara för fyrkantpulsen i videoexemplet.
En viktig konsekvens av detta är att en viss signal har samma frekvensinnehåll (amplitudspektrum) oavsett var längs tidsaxeln den finns. Ett annat sätt att tolka denna egenskap är att det spelar ingen roll var/när vi definierar tidpunkten $t=0$. Därför brukar man gärna definiera $t=0$ där en signal börjar bli nollskild, för då blir det oftast enklast beräkningar – till exempel om man vill falta, fouriertransformera eller laplacetransformera.
Här är några grafer, som kan vara till hjälp för att förstå de avslutande graferna i videon från 7:18 – särskilt frekvensspektrumets utseende:
