Laplacetransformen av en derivata

Se videon på YouTube

(Nedan finns direktlänkar till olika delar i videon.)

Efter en motiverande inledning, relaterad till lösande av differentialekvationer med begynnelsevillkor, härleds den enkelsidiga laplacetransformen av en derivata, andraderivatan och n:te derivatan av en signal/funktion.

I texten under videon kan du klicka på nedanstående tider för att komma direkt till respektive avsnitt:

• Inledning – om behovet av enkelsidig laplacetransform av differentialekvationer med begynnelsevillkor (0:00)
• Kort repetition av laplacetransformen och dess konvergensvillkor (4:42)
• Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av en derivata (7:54)
• Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av derivator av högre ordning (17:38)
  
  

Videosammanfattning

Följ med i videosammanfattningen i samband med att du tittar på videon!

De flesta tidskontinuerliga linjära system kan beskrivas med en differentialekvation, som anger förhållandet mellan systemets insignal $x(t)$ och utsignal $y(t)$.
Videon inleds, under de första 4:42 minuterna, med ett resonemang om lösande av differentialekvationen med hjälp av laplacetransformen och att man då behöver kunna hantera laplacetransformen av de olika derivatorna.

• Kort repetition av laplacetransformen och dess konvergensvillkor(från 4:42)
  (= första delen ovan – fram till det breda horisontella strecket).

• Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av en derivata(från 7:54).
  
  

Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av derivator av högre ordning(från 17:38).